负偏态
数学术语
负偏态(negative skewness)亦称“左偏态”,指在一个不对称或偏斜的次数分布中,次数分布的高峰偏右,而长尾则从右逐渐延伸于左端。即次数分布的众数是在较大分数或量数的一侧(右侧),而长尾是在较小分数或量数的一侧(左侧)。这种分布的偏态系数小于零。
定义
负偏态分布(negative skewness distribution)是指频数分布的高峰偏于右侧,偏态系数为负值的频数分布形态。偏态分布分为正偏态和负偏态。当均值大于众数时称为正偏态;当均值小于众数时称为负偏态。
图像及参数分析
正态分布之概率密度是对直线左右对称的。它的均值(数字期望)、中位数、众数重合在这一点(图1)。有
其中为以上的密度函数。
若有随机变量其均值,而
则称是正偏态的,图形为右侧有一个长尾而左侧没有,此时众数最小,其次为中位数,期望最大,如图2所示。
图2显示取右侧极端值是有可能的,而均值受极端值的影响最大,与受极端值的影响很小。这是因为均值是矩(一阶中心矩),无论是原点矩还是中心矩均受极端值的影 响较大,如图2,值被右侧极端值拉向右方比及都大很多。与不是矩,受极端值影响小得多,这是它们比均值优越的性质。
类似地,若,则称为负偏态的,密度函数在左侧有一个长尾而右侧没有,如图3所示,此时最小,其次,最大。
设,则称
为的偏度,当时,概率密度对直线对称。
有时,中位数比均值提供更多的信息。如人的寿命的分布密度函数是正偏态的,即有个别人有很高的寿命。当我们说中国人的平均寿命是71岁时,并不表示我们有1/2的可能活到71岁。此时,若中位数时,则表示我们有1/2的可能活到65岁而不是71岁。正偏态时,分布的尾巴在右侧,中位数总是比均数小的。
均值虽然有不稳健的缺点,但它有非常重要的优点是中位数和众数所无法取代的。
参考资料
最新修订时间:2023-02-10 09:10
目录
概述
定义
图像及参数分析
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