分数（来自拉丁语，“破碎”）代表整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。 当在日常英语中说话时，分数描述了一定大小的部分，例如半数，八分之五，四分之三。 分子和分母也用于不常见的分数，包括复合分数，复数分数和混合数字。小于0的分数即为负分数负分数加减法的运算规律和正负整数加减法的运算规律完全相同，即：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

小于0的分数即为负分数。例：等。

或是可以化成分数的负有限小数和负无限循环小数。

对于负分数的加减运算,先确定和、差的符号，再转化为正分数的加减运算。

减去一个数等于加上这个数的相反数。互为相反数的两个数相加的和为0。

1.判断一个数是否是负分数时，一定要依据其最原始的形态来判断。

例：是负分数，因为虽然约分后等于－2，但是意义是完全不一样的。分数里又有真、假分数。真分数又包括一般真分数和最简真分数。

2.因为所有的数都可以写成该数比1的形式，所以一般认为形如负一分之几的数不属于负分数。

3.不等式中有分式时要考虑它的符号。

在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，所以人们引入并使用了分数。

在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。早在公元前2100多年，古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数。

公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数，不过那时候古埃及的分数只是分数单位。

我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的，中等的不可超过，小的不可超过秦始皇时代的历法规定：一年的天数为。这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。

人类历史上最早产生的数是自然数（非负整数），以后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。

用一个作标准的量（度量单位）去度量另一个量，只有当量若干次正好量尽的时候，才可以用一个整数来表示度量的结果。如果量若干次不能正好量尽，有两种情况：

例如，用b作标准去量a：

一种情况是把b分成n等份，用其中的一份作为新的度量单位去度量a，量m次正好量尽，就表示a含有把b分成n等份以后的m个等份。例如，把b分成4等份，用其中的一份去量a，量9次正好量尽．在这种情况下，不能用一个整数表示用b去度量a的结果，就必须引进一种新的数—分数来表示度量的结果。

另一种情况是无论把b分成几等份，用其中的一份作为新的度量a，都不能恰好量尽（如用圆的直径去量同一圆的周长）。在这种情况下，就需要引进一种新的数-无理数。在整数除法中，两个数相除，有时不能得到整数商。为了使除法运算总可以施行，也需要引进新的一种数-分数。

综上所述，分数是在实际度量和均分中产生的。

定义： 把单位“1”或整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。把1平均分成分母份，表示这样的分子份。 分子在上分母在下，也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反除法也可以改为用分数表示。

定义：分子和分母的公因数只有1，如、、等。任何分母为质数的分数都是最简分数。当分子和分母有≥1的公因数时，可以简化为最简分数，例：可以简化为。

定义：整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。

有理数包括：

(1)自然数：0，1，2，3，……叫做自然数.

(2)正整数：1，2，3，……叫做正整数。

（3）负整数：－1，－2，－3，……叫做负整数。

（4）整数：正整数、0、负整数统称为整数。

（5）分数：正分数、负分数统称为分数。

（6）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。

（7）偶数：能被2整除的整数叫做偶数。如-2，0，4，8等。所有的偶数都可用2n表示，n为整数。

（8）质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。

（9）合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。

（10）互质数：如果两个正整数，除了1以外没有其他公因数，这两个整数称为互质数，如2和5，7和13等。

如3，-98.11，5.72727272……，都是有理数。

无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π、自然常数e、等任何非完全平方数的算术平方根），不属于有理数，而无限循环小数如3.333……则属于有理数。