费马原理_几何光学原理 - 线报百科mbji.cn

费马原理

几何光学原理

费马原理（Fermat's principle）最早由法国科学家皮埃尔·德·费马在1662年提出：光传播的路径是光程取极值的路径。这个极值可能是极大值、极小值，甚至是函数的拐点。最初提出时，又名“最短时间原理”：光线传播的路径是需时最少的路径。

定义

过空间中两定点的光，实际路径总是光程（或者时间）最短。

费马原理是几何光学的基本定理。用微分或变分法可以从费马原理导出以下三个几何光学定律：

最短光时线可以有多条，例如光线从椭圆面焦点A经过反射到另一焦点B，可以有无数条路径，所有这些路径的光线传播时间都相等。

光的反射

平面反射

光从P点出发射向x点，反射到Q点。

P点到x点的距离，Q点到x点的距离，从点P到点Q的光程D为

根据费马原理，光线在真空中传播的路径是光程为极值的路径。取光程对的导数，令其为零：

但其中：

即

半球面反射

球面的半径=R，光线从直径一端Q射向球面，反射到直径另一端P，光程：

因：

所以：

根据费马原理：

解之，得，代入D得到：光程，乃是一个极大值=2.8R；（极小值光程是从直径一端到Q另一端P，光程=2R）。

运动学

伯努利家族的约翰·伯努利在解决最速降线问题时曾利用到费马原理。他将小球运动类比作光线的运动，从而得出最速降线为摆线。

参阅

参考资料

最新修订时间：2024-10-24 09:44

条目作者

概述

定义

光的反射

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