边界条件，是指在
求解区域边界上所求解的变量或其导数随时间和地点的变化规律。边界条件是
控制方程有确定解的前提，对于任何问题，都需要给定边界条件。边界条件的处理，直接影响了计算结果的精度。而解
微分方程要有定解，就一定要引入条件， 这些附加条件称为
定解条件。
如果方程要求
未知量y(x)及其导数y′(x)在
自变量的同一点x=x0取给定的值，即y(x0 )=y0，y′(x0)= y0′，则这种条件就称为初始条件，由方程和初始条件构成的问题就称为
初值问题；
而在许多实际问题中，往往要求微分方程的解在某个给定区间a ≤ x ≤b的端点满足一定的条件，如y(a) = A , y(b) = B，则给出的在端点(
边界点)的值的条件，称为边界条件，微分方程和边界条件构成
数学模型就称为边值问题。
初始条件，是指过程发生的初始状态，也就是未知函数及其对时间的各阶
偏导数在初始时刻t=0的值．在
有限元中，好多初始条件要预先给定的。不同的
场方程对应不同的初始条件。
在数学中，诺伊曼边界条件（Neumann boundary condition）
常微分方程或
偏微分方程的“
第二类边界条件”。诺伊曼边界条件指定了微分方程的解在边界处的微分。