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连通和

数学术语

在数学里，尤其是在拓扑学里，连通和的运算是指一于流形上的几何改变。其效果为将两个给定的流形于各个选定的点附近连接起来。此一建构在闭曲面分类上有着关键性的角色。

点上的连通和

两个m维流形的连通和为一流形，其将两个流形各挖去一个球，再将球面边界黏在一起。

若两个流形是可定向的，由逆转定向黏合映射定义的连通和是惟一的。即使这建构使用到的球的选择，但最后结果都会于同胚下统一。亦可以将此运算作用于光滑范畴上，而其结果也会于微分同胚下统一。

连通和的运算标记为#；例如，A#B即表示为A和B的连通和。

连通和的运算中有一球面Sm为单位元；亦即，M#Sm会同胚(或微分同构)于M。

闭球面的分类，在拓扑学上的一基本及重大结果，其描述为：任一闭曲面均可表示成g个环面和k个实射影平面的连通和。

子空间内定义

设和为两个光滑、可定向且相同维度的流形，及V为一光滑、封闭且可定向的流形，可内嵌成和的子流形。此外，再假设其存在一法丛的同构

其将每一纤维的定向颠倒。然后，ψ便可导出一定向保留的微分同构

其中，每一法丛都会微分同构地和于内V的邻域一致，且映射

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最新修订时间：2023-01-08 17:29

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点上的连通和

子空间内定义

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