赋范空间中的按范数导出的距离还是闭的
线性子空间称为闭线性子空间。
简介
赋范空间中的按范数导出的距离还是闭的
线性子空间称为闭线性子空间。
线性子空间
设W是域P上的线性空间V的一个非空子集合，若对于V中的加法及域P与V的纯量乘法构成域P上的一个线性空间，则称W为V的线性子空间（或向量子空间），或简称子空间。
（1）子集合W的任意两个向量α与β之和α+β仍是W中的向量；
（2）域P的任一数k与子集合W的任意一个向量α的积kα仍是W中的向量。
赋范空间
向量的范数是长度概念的推广。设是域（实数域或复数域）上的线性空间，函数满足条件：
1)对；且当且仅当；
2)对，有（齐次性）；
3)对，有（三角不等式）。
称是上的一个范数，上定义了范数称为（线性）赋范空间，记为，有时简记为。