坐标平面上任何包含原点的、面积大于4的、凸的、关于原点对称的闭区域一定含有异于原点的整点就是闵可夫斯基定理。

在一个平面直角坐标系xOy中

整点：坐标分量都是整数的点，如(3,5)、(0,0)等等。

闭区域：用一条封闭曲线围起来的部分。

凸区域：如果区域里任何两点的连线完全落在这个区域里，就称为凸的。

坐标平面上任何包含原点的、面积大于4的、凸的、关于原点对称的闭区域一定含有异于原点的整点

任取一个关于原点对称且面积大于1的封闭凸图形，一定存在两点，使横纵坐标之差为整数。

设其中一点坐标为(x0,y0)，另一点为(x0+k,y0+b)(k,b∈Z)，并且(x0,y0)、(x0+k,y0+b)都在图形内。因图形关于原点对称，所以对于任意点(x,y)，若其在图形中，则关于原点的对称点(-x,-y)也在图形中。所以(-x0-k,-y0-b)在图形中。连接点(x0,y0)和点(-x0-k,-y0-b)，取中点((x0+(-x0-k))/2,(y0+(-y0-b))/2)，由图形为凸区域知，中点在图形内。将图形以原点为位似中心，扩大两倍。中点则为(k,b)，新图形面积大于4，且中点是整点，位于图形内。

对于任意一个满足条件的图形，都可以先缩小，找到中点后扩大，这样一定有一异于原点的整点在图形内，命题得证。

闵可夫斯基定理是卡拉西奥多里定理对于紧凸集的精确化。

在有些文献中，也把凸集分离定理称为闵可夫斯基定理。