闸函数(barrier function)是用来界定区域边界性状的一种函数。又称障碍函数。处理优化问题时，在极值点的搜索过程中，为保证搜索始终在可行域内，对企图从可行域内部穿越边界的点，在目标函数中加入障碍项，表示障碍项的函数即为闸函数。距边界越近，障碍越大，当趋于边界时，障碍趋于无穷大，从而保证最优解不会超出可行域。

闸函数(barrier function)是用来界定区域边界性状的一种函数。设是上一点，如果中存在函数满足条件：

1.在中是上调和的；

2.在中，

则称是中调和算子的正则点，称为中调和算子在点的闸函数。如果有界区域在ξ点上满足外部球条件， 那么函数

就是调和算子在点ξ的闸函数。

正则边界点(regular boundary point)是一类边界点。所谓正则边界点，是指的一个开集ω的边界点，使得以上每个具有紧支集的连续函数f为边界值的广义狄利克雷问题的解在的边界值与一致，这等价于(或)在不瘦。当时，这等价于为(或)的2正则点(参见“α正则点”)，故可采用维纳判别法(当时，用对数容量代替的类似判别法)。常用的充分必要判别法还有：

1. 在存在闸函数，即存在的开邻域N及内的上调和函数w>0，使得

2. 对1.中的格林函数G，有

另外，当时，简单实用的充分判别法是所谓庞加莱锥条件，即存在以为顶点的圆锥体在的某邻域与ω不相交。

定理1设为区域的边界，在上连续。如果点是一个正规边界点，则函数

在点P处连续，并且其中为的上函数集。

定理2 设为区域的边界，在上连续，如果上的每一个点都是正规边界点，则Dirichlet问题

的解存在。

由定理2 可知，求解Dirichlet问题就转化为当满足什么条件时，上的每一点都是正规边界点。这里给出一种简单而常见的情况：如果在点处满足外球条件，且外球的球心为，则

在内是调和函数，在上连续，且对有

称满足此条件的函数为在点P处的闸函数。