在
数论中，阿代尔环（
法文：adèle，英译多用原文）又名赋值向量环，是由一个
域 F 的所有完备化构成的拓扑环AF，原域F 可以对角方式嵌入其中。
设F为
整体域，例如
有理数域 、一般的
数域或函数域 等等。设 为其中的
代数整数环。对于所有F上的
赋值（又称位），可定义相应的完备化 。在此，通常将赋值分为有限与无限两类：
其中S是函括所有无限赋值的有限集， 是 的开子集。根据
吉洪诺夫定理可知 为局部紧拓扑环，这是采用限制积定义的原因之一。
（2）固定 的任一
特征标，则任何特征标 皆可唯一地表示成 ，是故加法群 是其自身的
对偶群。这是在阿代尔环上开展
调和分析的关键之一。
阿代尔环主要用于代数数论中。对于F上的
代数群G，可考虑其上的 点 。由于代数群总是线性的（换言之，可嵌入 ）， 可以具体设想为系数布于环 上的线性群，并带有自然的拓扑结构。
最简单的情形是 ，此时 称为 idèle 群，这是整体
类域论的基石。在郎兰兹纲领中，须考虑更广泛的代数群，以描述
数域的绝对伽罗瓦群。