阿特伍德机
测量加速度及验证运动定律的机械
阿特伍德机(Atwood's machine,又译作阿特午德机或阿特午机),是由英国牧师数学家物理学家乔治·阿特伍德在1784年发表的《关于物体的直线运动和转动》一文中提出的,用于测量加速度及验证运动定律的机械。此机械经常出现于学校教学中,用来解释物理学的原理,尤其是力学。
结构原理
其基本结构为在跨过定滑轮的轻绳两端悬挂两个质量相等的物块,当在一物块上附加另一小物块时,该物块即由静止开始加速滑落,经一段距离后附加物块自动脱离,系统匀速运动,测得此运动速度即可求得重力加速度。一个理想的阿特伍德机包含两个物体质量m1和m2,及由无重量、无弹性的绳子连结并包覆理想且无重量的滑轮。 当m1=m2,机器处于力平衡的状态。当m2>m1,两物体皆受到相同的等加速度。
使用范围
阿特伍德机可以用来证明牛顿第二定律
等加速度的方程式
我们可以借由分解力的方法得到一个加速度的方程式。如果绳子无重量、无弹性,滑轮理想(无视半径)且无重量,那么我们只需要考虑张力(T),还有两个物体的重量(mg)。再来为了找出合力(),必须先找出个别影响两物体的力。
m1的力: 。
m2的力: 。
利用牛顿第二定律,我们可以得到整个系统的等加速度方程式。
阿特伍德机有时候也被用来说明拉格朗日力学中获得的运动方程式。
张力的方程式
上述的方程式也可用来计算绳子上的张力,只需要将得到的等加速度方程式代入两物体的力方程式之一中。
例如代入,我们得到
借由同样的方法,张力也可以从中求得。
非理想滑轮
若m1与m2之间的重量差距很小时,滑轮的半径(r)造成的转动惯量(I)则不可以被忽略。
滑轮的角加速度可以从以下算式求得:
在此情况下,系统的总力矩为:
参考资料
最新修订时间:2022-09-13 14:43
目录
概述
结构原理
使用范围
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