三体问题的特殊情况。当所讨论的三个天体中﹐有一个天体的质量与其他两个天体的质量相比﹐小到可以忽略时﹐这样的三体问题称为限制性三体问题。一般地把这个小质量的天体称为无限小质量体﹐或简称小天体﹔把两个大质量的天体称为有限质量体。
把小天体的质量看成无限小﹐就可不考虑它对两个有限质量体的吸引﹐也就是说﹐它不影响两个有限质量体的运动。于是﹐对两个有限质量体的运动状态的讨论﹐仍为
二体问题﹐其轨道就是以它们的质量中心为焦点的
圆锥曲线。根据圆锥曲线为圆﹑
椭圆﹑抛物线和
双曲线等四种不同情况﹐相应地限制性三体问题分四种类型﹕圆型限制性三体问题﹑椭圆型限制性三体问题﹑抛物线型限制性三体问题和双曲线型限制性三体问题。
在小行星
运动理论中﹐常按椭圆型限制性三体问题进行讨论﹐
脱罗央群小行星的运动就是太阳-
木星-小行星所组成的椭圆型限制性三体问题的等边三角形解的一个实例。
布劳威尔还按椭圆型限制性三体问题来讨论小行星环的空隙。抛物线型限制性三体问题和双曲线型限制性三体问题在
天体力学中则用得很少。
人造天体出现后﹐限制性三体问题有了新的用途﹐常用于研究
月球火箭和
行星际飞行器运动的简化
力学模型﹐见
月球火箭运动理论和
行星际飞行器运动理论。
采用计算机模拟，建立一个虚拟三体模型。两个大质量的天体质量分别为M1和M2，第三个天体M0质量为零，这三个天体组成一个封闭系统，仅仅只受万有引力相互作用，分别设置三个天体的质量、位置和速度，试验测试其稳定的绕行条件。因为在一个只有万用引力作用的系统里，质量是重要参数，下文分别以三个天体质量数值M1、M2、M0分别指代三个天体的名称。M2以一个圆型轨道自西向东围绕M1运行，M1和M2相距R12。在R12处有一个点，在这个点上受M1和M2的引力相等，这个点称作引力平衡点，其中M1距M1与M2的引力平衡点R1，M2距M1与M2的引力平衡点R2。M0以圆型轨道绕M2运行，其轨道面与M2绕M1的轨道面相同。M0与M2的距离为R0，当R0小于R12，此时的稳定关系称为内稳定。当M0同时绕M1和M2共轨道面运行，且R0大于R12时，此时的稳定关系称为外稳定。如M0绕行方向与M2绕M1相同，都是自西向东，则称为顺向，反之M0的绕向方向从东向西，则称为逆行。因此三体共轨道面的稳定关系一共有四种：顺行内稳定；逆行内稳定；顺行外稳定；逆行外稳定。为便于理解，可以把M1想象为地球，M2想象为月球，M0想象为人造卫星。
图1中，纵轴为R2，归算到100%。横轴为M2占（M1+M2）的百分比。从零至蓝线区域（在M2的引力范围R2的50%区间以内），都是稳定的，蓝线与绿线之间有一巨大的不稳定间隙，绿线与红线区域是稳定的，红线再往上则不再稳定。M2质量占比在66%至76%这一区间，稳定区域不稳定间隙消失，稳定区间扩大到接近100%R2，局部超过100%R2。稳定曲线不受总质量的影响，只受质量分配的影响。曲线不是光滑的，即在稳定区与不稳定的边界处，有许多间断，即有多个不稳定间隙。
图2中，纵轴为R2，归算到100%。横轴为M2占（M1+M2）的百分比。从零至蓝线区域（在M2的引力范围R2的90%区间以内），都是稳定的，蓝线与绿线之间有一巨大的不稳定间隙，绿线与红线之间区域是稳定的，红线再往上与紫线之间又有一不稳定间隙，紫线与橙线之间仍然是稳定区。M2质量占比在53%处，曲线有一大转折跳跃。稳定曲线不受总质量的影响，只受质量分配的影响。曲线不是光油的，即在稳定区与不稳定的边界处，有许多间断，即有多个不稳定间隙。