随机数学是研究随机现象
统计规律性的一个数学分支，涉及四个主要部分：概率论、随机过程、数理统计、随机运筹。概率论是后三者的基础。
大约在17世纪欧洲的数学家们就开始探索用古典概率来解决赌博提出的一些问题。后来，关于诸如人口统计，天文观测，产品检查和质量控制，以及天气、水文与地震预报等社会问题和自然科学问题的研究，大大促进了随机数学的发展。在17～19世纪，经过
伯努利(Bernoulli)，拉普拉斯(Laplace)，
马尔可夫(Markov)等著名数学家的努力，随机数学有了长足的发展，但它严格的数学基础却是在20世纪30年代由前苏联数学家
柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)发表了名著《概率论的基本概念》(1933年)以后建立的。在这本著作中，他用近代测度论的思想，总结了前人的成果，提出了概率论的公理化体系，从而为近代概率论奠定了严密的理论基础.此后，随机数学的理论研究与广泛应用获得了飞速的发展，至今它的基本理论与思想已渗透到现代科学技术、经济、管理等各个领域.
（1） 概率论与随机过程论的研究为统计物理学奠定了数学基础，为布朗（Brown）运动、热噪声、物理现象、信息科学、现代金融等提供了数学模型.
（2） 泊松（Poisson）信号流、
马尔可夫过程、时间序列、数理统计在信息科学、生物医学、控制与预测等领域均有广泛的应用.
（3） 随机运筹与数理统计已成功地应用于管理科学、通信、生产与销售、随机环境与竞争条件中的决策优化等方面.
（4） 随机数学与其他数学分支有愈来愈明显的相互渗透，例如随机分析在偏微分方程、复杂性计算、运筹优化中成为强有力的前沿工具.
（5） 在金融与经济领域中，随机微分方程与数理统计已在期权定价、投资风险分析与优化等金融数学中扮演主角.
总之，在现实中所遇到的系统与对象避免不了随机性与噪声的干扰，所以研究的对象本身就需要随机模型，这样就必须掌握和运用随机数学的理论与方法.可以预期，在人类社会面对以信息科学与生物科学为标志的新时代，以及知识更新愈来愈快、竞争环境愈来愈激烈（在某种意义下）的未来，随机数学的理论与方法将会更为迅速地发展与普及，随机数学的应用将愈来愈广泛地渗透到人类活动的各个方面。