雅可比定理_数学术语 - 线报百科mbji.cn

雅可比定理

数学术语

雅可比定理（Jacobi theorem）是用哈密顿-雅可比方程解哈密顿方程组的一个方法。

简介

完全解

设 G 是R×Rn中的区域，𝒫 是Rn 中的区域，若n+1个变量 t, 含n个参数的函数 S(t,x,a)满足下列条件：

1、；

2、，则称函数S(t,x,a) 是哈密顿-雅可比方程的完全解。

若条件2中的方程换成方程其中φ∈C2(𝒫)，则称函数S(t,x,a)是方程的完全解。

定理内容

雅可比定理断言：若S(t,x,a)是哈密顿-雅可比方程(1)的完全解，又设x=X(t,a,b),y=Y(t,a,b)满足方程的C1类函数，则是依赖 2n个参数 a和b的哈密顿方程组的解。

实例

例如，最速降线是泛函的平稳函数，拉格朗日函数是而哈密顿函数是

哈密顿-雅可比方程

有解进而解得 t=b+aφ-a sinφ，x=h-a+a cosφ。

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 17:25

条目作者

概述

简介

参考资料