数学上，霍奇理论是光滑流形M的代数拓扑的研究的一个方面。

数学上，霍奇理论是光滑流形M的代数拓扑的研究的一个方面。更精确的讲，它寻找M的实系数上同调群在和M上的黎曼度量相关的一般化的拉普拉斯算子的偏微分方程理论中的应用。它由霍奇于1930年代作为德拉姆上同调的扩展而发展出来。

在三个层次上有重要应用：