数学上，霍奇理论是光滑流形M的代数拓扑的研究的一个方面。

数学上，霍奇理论是光滑流形M的代数拓扑的研究的一个方面。更精确的讲，它寻找M的实系数上同调群在和M上的黎曼度量相关的一般化的拉普拉斯算子的偏微分方程理论中的应用。它由霍奇于1930年代作为德拉姆上同调的扩展而发展出来。

在三个层次上有重要应用：

最初的发展过程中，M取作紧致并且无边界流形。在所有三个层次上，该理论的后续工作很有影响，作出贡献的有小平邦彦（可能部分受到在普林斯顿的赫尔曼·外尔的影响）和后来的很多人。

霍奇猜想（英语：Hodge conjecture）是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想。它在威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇著述的一个结果中出现，他在1930至1940年间通过包含额外的结构丰富了德拉姆上同调的表述，这种结构出现于代数簇的情况（但不仅限于这种情况）。