在
微分几何中，高斯-博内定理（亦称高斯-博内公式）是关于
曲面的图形（由
曲率表征）和拓扑（由
欧拉示性数表征）间联系的一项重要表述。它是以
卡尔·弗里德里希·高斯和皮埃尔·奥西安·博内命名的，前者发现了定理的一个版本但从未发表，后者1848年发表了该定理的一个特例。
其中dA是该曲面的面积元，ds是M边界的线元。此处 是 的
欧拉示性数。
广义高斯-博内定理(generalized Gauss–Bonnet theorem)成立于偶数维数的闭黎曼流形。在偶数维数的闭黎曼流形，欧拉示性数仍然可以表达为曲率多项式的积分。
陈省身大师曾给出高维里高斯-博内定理的一个内蕴证明。用指南车也能给出二维高斯-博内定理的操作式证明。