少能属文，上书南唐后主
李煜，署弘文馆校书郎。时建当涂县为雄远军，以羽为判官。宋师渡江，出其境，魏羽以城降宋，太祖擢为
太子中舍，仍旧职。
金陵平定后，入朝，出知兴州。
太平兴国初年，知棣州，改京兆府。六年，受诏诣瀛州覆军市租，得隐漏数万计。因上言：“本州录事参军郭震十年未代；河间令崔能前任即墨，未满岁迁秩。有司调选失平，疏远何由闻达，请罪典司，以肃欺弊”。上赐诏褒谕。复命，迁太常博士、知宋州，又徙知阆州，就改膳部员外郎。丁外艰，起复莅事，入判大理寺。历度支、户部二判官，召拜本曹郎中。因上疏言“三司职官颇众，愿省其半，可以责成，仍条列利病凡二十事”，诏下有司详议，皆以为便，改盐铁判官。时北边多警，朝议耕战之术，以魏羽为河北东路营田副使，改两浙转运使，迁兵部郎中。
淳化初年，选为秘书少监，逾月，迁左谏议大夫，俄拜度支使，改盐铁使。四年，并三部为一司，以羽判三司。先是，三司簿领堆积，吏缘为奸，虽尝更立新制，未为适中。是冬，羽上言：“依唐制天下郡县为十道，两京为左右计，各署判官领之。”制三司使二员，以羽为左计使，董俨为右计使，中分诸道以隶焉。未久，以非便罢，守本官，出知滑州。丁内艰，起复，加给事中，徙潭州，遣使谕旨。
宋真宗即位，迁工部侍郎，连徙杭、扬二州，召权知开封府。车驾北巡，判留司三司，再为户部度支使。咸平四年，以疾解职，拜礼部侍郎。谢日，召升便殿，从容问谕，勉以医药。月余卒，年五十八。
羽涉猎史传，好言事。淳化中，许王暴薨，或有以宫府旧事上闻者。太宗怒，追捕僚吏，将穷究之。羽乘间上言曰：“汉戾太子窃弄父兵，当时言者以其罪当笞耳。今许王之过，未甚于是。”太宗嘉纳之，繇是被劾者皆获轻典。尝建议有唐以来，凡制诏皆经门下省审，有非便者许其封驳，请遵故事，择名臣专领其职，迄今不废。
羽强力有吏干，尤小心谨事。太宗尝谓左右曰：“羽有心计，亦明吏道，但无执守，与物推移耳。历剧职十年，始逾四十，须鬓尽白，亦可怜也。”羽出入计司凡十八年，习知金谷之事，然颇伤烦急，不达大体。