所谓鲍尔空间，是指由局部紧
豪斯多夫空间X与X上的调和簇ℋ组成的序偶，其中ℋ满足如下公理：
2. X有强正则基（X的一个由正则集构成的拓扑基称为强正则基，如果该基的任意两个元素之交仍为正则集）；
此外，布雷洛空间是鲍尔空间，但反之未必成立。由
热传导方程可构造一个典型的例子。在n+1维
欧氏空间R n+1的开集U上，取ℋ(U)为U上满足热传导方程的二次连续可微函数f全体，那么ℋ是R n+1上的调和簇，
是鲍尔空间，但不是布雷洛空间。所谓调和空间，是指由一个局部紧的
豪斯多夫空间X和X上的一个满足调和公理的超调和簇𝓤组成的有序偶
。在调和空间的开集U(U⊂X)上，u∈𝓤(U)称为超调和函数，u∈-𝓤(U)称为亚调和函数，h∈ℋ𝓤(U)（ℋ𝓤(U)=𝓤(U)∩[-𝓤(U)]）称为调和函数。