黎曼ξ函数
数理科学术语
数学中，黎曼ξ函数（Riemann Xi function）是黎曼ζ函数的变型，其定义是为了得到一个简单的泛函方程式。此函数得名于波恩哈德·黎曼。
定义
爱德蒙·兰道将黎曼原先小写的ξ函数以被改为大写的Ξ函数（另参见下方），而兰道的小写ξ函数则定义为：
其中 ，ζ(s)为黎曼ζ函数；Γ(s)为伽玛函数。
兰道的小写ζ函数的泛函方程式（或称反射式）为
兰道的大写Ξ函数为
遵守泛函方程式：
Ξ函数即原先的黎曼ξ函数。
函数值
当s为偶数，亦即s = 2n，ξ(s)一般式为
其中Bn为第n个白努利数。
例如：
级数表示式
其中
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参考资料
最新修订时间：2022-08-26 11:53
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概述
定义
函数值
级数表示式
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