设O为面上一点，过
平面外一点B的直线BO在面上的
射影为AO，OC为面上的一条直线，那么∠COB，∠AOC，∠AOB三角的
余弦关系为：cos∠BOC=cos∠AOBcos∠AOC（∠AOC，∠AOB只能是
锐角）
证明
如右图，可知AB⊥平面α，取OC上一点C使得∠OCA=90°，即OC⊥AC。
在Rt△BOA中
①
在Rt△COA中
②
在Rt△COB中
③
比较①、②、③三式可知
即得证
例题使用
如右图，点O是正方形纸片ABCD的
中心，点E，F分别为AD，BC的
中点，现沿
对角线AC把纸片折成直二面角，则纸片折后∠EOF的大小为多少？
考点：折叠角公式的应用
专题：计算题（折叠角公式的应用）
分析:过点F作FG垂直于AC，G在AC上，连接GE，由折叠角公式可得cos∠EOF=cos∠FOG·cos∠GOE，根据
正方形的性质及
等腰直角三角形的性质，易得∠AOF=135°，∠AOE=45°，进而可以求出∠EOF的余弦值，进而得到∠EOF的大小．
解答：解：过F作FG垂直于AC，G在AC上，连接GE；
∴FG⊥平面ACD（直二面角的性质），
由
折叠角公式得：cos∠EOF=cos∠FOG·cos∠AOE…（1）
∵∠FOG=180°-∠AOF，∠GOE=180°-∠AOE（
邻补角定义），代入（1）得：
cos∠EOF=（-cos∠AOF）·（-cos∠AOE），
即cos∠EOF=cos∠AOF×cos∠AOE．
由∠AOF=135°，∠AOE=45°
∴cos∠EOF=cos135°·cos45°=-0.5
则∠EOF=120°
点评：本题考查的知识点是与
二面角有关的
立体几何综合题，其中过F作FG垂直于AC，为折叠角公式的使用创造条件，是解答本题的关键．
注明：折叠角公式以及
三正弦定理的应用为立体几何的解题带来了许多方便。
公式特点
辅助记忆：这三个角中，∠COB是最大的，其余弦值最小，等于另外两个角的余弦值之积。斜线与平面所成∠AOB是斜线与平面内所有直线所成的角中最小的角。
（运用时可以背诵成，横的角乘以竖的角等于斜的角）
推论一
PO是平面α的一条斜线，PH⊥α，垂足为H，l为平面α内任意一条直线
（与OH的射影不重合也不平行），设PO与直线l所成角为θ，PO与平
面α所成角为θ1，OH与直线l所成较小角为θ2，则cosθ=cosθ1cosθ2
推论二
推论三
∠AOC=∠AOB×∠BOC，则面AOB⊥面BOC