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余切丛

数学名词

微分几何中，流形的余切丛是流形每点的切空间组成的向量丛。本身作为一个流形的余切丛总是可定向的。

简介

微分几何中，流形的余切丛是流形每点的切空间组成的向量丛。

余切空间有一个标准的辛形式，从中可以一个余切丛的非退化的体积形式。因此，本身作为一个流形的余切丛总是可定向的。

应用

可以在余切丛上定义一组特殊的坐标系；这些被称为标准坐标系。因为余切丛可以视为辛流形，任何余切丛上的实函数总是可以解释为一个哈密尔顿函数；这样余切丛可以理解为哈密尔顿力学讨论的相空间。

利用切丛和余切丛，可以得到(p,q)型张量。由此可以引入联络的概念，就可以像计算函数导数那样去描述切向量的变化。

很多几何概念都可以通过切丛和余切丛来定义。比如黎曼度量的概念也可以从切丛的局部化上定义，进而得到大范围上的度量。近复结构也可以利用切丛来定义。

向量丛

一个典型的例子是流形的切丛：对流形的每一点附上流形在该点的切空间。或者考虑一个平面上的光滑曲线

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 17:19

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概述

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