余积是范畴论中的一个概念。

给定范畴C与对角函子Δ:C→C×C，为C×C的对象，则从到Δ的泛态射称为余积图表。

余积图表的对象为C中对象a⨆b（或a+b），称为余积对象，态射为C×C中态射，i与j称为余积a⨆b的单射。

故余积图表可表示为。

无穷余积为将余积定义中的C2=C×C改为CX，其中X为集合，可以视为离散范畴。对象形如⨆xax，态射为ix:ax→⨆xax。

当J为离散范畴{1,2}时，对应的归纳极限为余积图表。即余积可以视为一种特殊的归纳极限。

集范畴Set的余积为集合的可区分的并；

拓扑空间范畴Top的余积为拓扑空间的可区分的并；

带基点的空间范畴Top*的余积为楔积；

阿贝尔群范畴Ab的余积为阿贝尔群的直和；

左R模范畴R-Mod的余积为左R模的直和；

群范畴Grp的余积为群的自由积；

交换环范畴CRng的余积为交换环的张量积；

交换环k上交换代数范畴的余积为k上交换代数的张量积。

假设有i个集合，余积的数学表达如下：

其中元素x与集合序号i一起组成tuple对（可类比python中的tuple概念），这样即使是同样的x，因为i的不同，可以区分开来，因此就把交集中的元素变成了不相交的部分——“不相交”，然后再并集，所谓“可区分的并”。

在集范畴Set中，余积可以简单地理解为集合的可区分的并。

1、当A与B不相交的时候，它们的并显然也就是它们的余积 。

2、当A与B相交的时候，它们的余积是这么定义的：把相交的部分通过人为引入不同的标记而视为两个不同的部分，然后再与原本就不相交部分的A和B进行并集运算。

（1）集合甲={a,b}与集合乙{b,c}的并是{a,b,c}，其余积则是{a,b甲,b乙,c}。即一般的并是将两个集合的元素全部放在一起，再在重复元素中只保留一个而将其他都剔除，而余积则是认为这些重复元素实际上是不同元素，并通过人为引入其他符号（如进行余积前各自所在的集合）而区分开来。

（2）实数集与另一个实数集的并依然为，而与的余积为，即实轴与实轴的余积为实平面。这也很容易理解，因为两个相同的集合的并必然还是其本身。而余积则相当于将两个中的元素x人为引入下标而分别记为x1与x2，不妨写成我们更熟悉的有序对(x,y)的形式，因此实际上等同实平面。显然，这就相当于两个集合的笛卡儿积（直积），这也是余积的乘积性质的一种体现。

从上面的例子（2）中可以看出余积构造的合理性，也就是余积定义中将两个不同集合中的“相同”元素通过人为引入标记而视为不同元素的操作是可行的。从余积的结果来看中的直线x=0与y=0虽然都以实数集中的0表示，但其代表的数学含义是截然不同的。也就是应该说余积中的“相同元素”本质就是不同的，只是我们分别只在横轴与纵轴看时，没有必要引入不同的下标写成(x,0)或(0,y)的样子，而只是笼统地用表示。因此进行余积的前提就是默认两个集合本来就没有共同元素，只是记号问题所以看上去好像是有元素重复。因此自然可以简单地取并，而无需剔除所谓的“重复”元素。

无穷乘积是把无穷序列的各项用乘号连结得到的表达式。

设{un}为一序列，u1u2...un…或记为称为无穷乘积。

余积是无穷乘积的一部分，指无穷乘积去掉前有限个因子的结果。

对无穷乘积，则称为它的余积。若所有un≠0，则收敛，当且仅当它的余积收敛。若收敛，则。