系统在单位冲激函数激励下引起的零状态响应被称之为该系统的“冲激响应”。它与系统的传递函数互为傅里叶变换关系。

冲激响应”完全由系统本身的特性所决定，与系统的激励源无关，是用时间函数表示系统特性的一种常用方式。

在实际工程中，用一个持续时间很短，但幅度很大的电压脉冲通过一个电阻给电容器充电，这时电路中的电流或电容器两端的电压变化就近似于这个系统的冲激响应。在这种情况下，电容器两端的电压在很短的时间内就达到了一定的数值，然后就通过电阻放电，在此过程中，电容电压和电路中的电流都按指数规律逐渐衰减为零。

在一般情况下，当无源系统的特性可以用一个N阶线性微分方程表示时，该系统的冲激响应中包含有N个指数函数。指数中自变量（时间）的系数是实数或呈共轭对的复数，一对复系数构成一个“复频率”，相应的两项对应于冲激响应中的一个幅度按照指数规律衰减的正弦波。微分方程解中的常数按照系统的“初始条件”确定。为了获得在单位冲激函数激励下的“初始条件”，可以采用“冲激平衡原则”，就是在微分方程的等号两边，冲激函数和它的各阶导数必须相等。因此，如果在等号右边有冲激函数的最高阶导数，那么在方程左边响应的最高阶导数中也必定包含有相同系数的这个冲激函数的最高阶导数，以此类推。设响应的k阶导数中含有一个幅度为A的冲激函数，那么响应的K-1阶导数的初始值就等于A，以此类推，就可以得到一组有N个方程组成的，含有N个待定常数的方程组。

当激励为单位冲激函数时，电路的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应

冲激响应的双边傅里叶变换就是频域传递函数或系统频域响应。

单位冲激信号：是指在t≠0的时候，信号量恒为0，在t=0的时候，信号量为无穷大，但是信号在时间上的积分为1.

很明显，单位冲激信号，是一种理想化的模型。引入这个模型，可以使我们在分析某系问题的时候，变得相当的简单。比如说，信号的取样。用f（t）表示取样信号，用u（t）表示单位冲激信号。那么对f（t）*u（t）进行积分，就得到f（t）在0点的信号，对f（t）*u（t-x）（x表示常量）积分，就得到f（t）在x点的信号。

RC并联电路的冲激响应

当把一个单位冲激电流加到初始电压为0的电容C上时，单位冲激电流在 到 的瞬时把IC的电荷转移到电容上，使得电容电压从零跃变为1/C，即电容由原来的零初始状态转变到非零初始状态。

当 后，冲击函数为0，但是 不为零，所以电路的响应相当于换路瞬间由冲击函数建立起来的非零初始状态引起的零输入响应。因此，一阶电路冲激响应的求解关键在于计算在冲激函数作用下的储能元件的初始值 。

RL串联电路的冲激响应

在冲击电压作用下的RL串联电路，经分析可得电路的输入为冲激函数时，电容电压和电感电流会发生跃变。

冲激响应与阶跃响应的关系

由于阶跃函数与冲激函数之间具有微分和积分的关系，可以证明，线性电路中单位阶跃响应s(t)和单位冲激响应h(t)之间也具有相似的关系：

有了上述关系，就可以先求出电路的单位阶跃响应，然后对时间求导，便可以得到所求得单位冲激响应。事实上，阶跃函数和冲激函数之间具有的这种微分与积分的关系可以推广到线性电路中任一激励与响应中，即当已知某一激励函数f(t)的零状态响应r(t)时，若激励变成f(t)的微分（或积分）函数时，其响应也将是r(t)的微分（或积分）函数。

任一信号可以在时域上分解为具有不同时延的冲激信号的叠加，其冲击强度即为冲激处的函数值 与 的乘积，从而有

实际上就是函数的卷积积分表达式，卷积的几何解释就是上述一系列矩形窄脉冲的求极限过程。

（1）简单电路，列出微分方程，直接求冲激响应。注意电感电流和电容电压会产生跳变。

（2）最普遍的一种方法，利用三要素法先求出阶跃响应，再对时间求导的冲激响应，即利用下式由电路的阶跃响应计算出电路的冲激响应

h(t)=ds(t)/d(t)

其中，h(t)为冲激响应，s(t)为阶跃响应。

卷积法是线性系统中时域分析最常用的方法之一，它可以求解系统对任意激励信号的零状态响应，在信号理论中占有重要地位。

设有一线性系统，其起始条件为零状态。给该系统输入一个单位冲激信号，可以测得输出信号的时域信息，将单位冲激信号和输出信号进行解卷积，就可以得到系统的单位冲激响应。