黎曼为了处理多值
函数，诸如 z= √w(
平方根函数) 等， 他需要构造一个所谓的“
单值性”
定义域， 使得原始的
多值函数在该定义域上能够变成真正的
单值函数。 这种定义域就是所谓的
黎曼曲面。从多值
复变函数的角度看， 当
自变量 w 围绕
复平面 上某些特殊点绕一圈后，
因变量 z 将从
值域的某个单叶分支进入另一单叶分支--通常不会回到初始点上。这种特殊点叫做
支点。 我们也可以把z的这一变化(当w绕支点一圈)叫做单值。
单值的概念被用到纤维化理论中， 是代数几何的重要内容之一。 它反映了
奇异纤维附近的
拓扑结构。
设 f:X→C 是
代数曲面 X 到代数曲线 C 的全纯映射， p∈C 的原像F_p=f^{-1}(p)是奇异纤维。 假设q是充分接近p的一点, γ 是从q出发绕p一周回到q的小环路。 当一个点沿着γ走一圈后， q对应的纤维F_q上的每个点的位置都会发生变化。 严格地讲, γ诱导了F_q到自身的一个
同胚映射η: F_q→F_q. 这个映射就叫做h环路γ诱导的拓扑单值.
1991年， Y. Matsumoto 和J. M. Montesinos-Amilibia 给出了纤维芽
拓扑单值映射和负定型伪周期映射的
共轭类之间的一一对应。
从拓扑单值出发，人们可以诱导
奇异纤维的第一
同调群H_1(F_q, Z)到自身的
同构， 它成为Picard-Lefschetz 单值。 它可以用2g阶的
辛矩阵表示。
一个经典的例子是关于
椭圆曲线 T_s: y^2=(x^2-s)(x-1). 当s围绕s=0绕一圈后，T_s发生了一个Dehn 扭转。
小平邦彦 给出了关于奇异椭圆纤维的全部单值分类。