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单调区间

数学名词

单调区间是指函数在某一区间内的函数值y，随自变量x的值增大而增大（或减小）恒成立。

性质

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。

注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数）

↑+↑=↑　两个增函数之和仍为增函数

↑-↓=↑　增函数减去减函数为增函数

↓+↓=↓　两个减函数之和仍为减函数

↓-↑=↓　减函数减去增函数为减函数

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数。

例题

【解】设=

∴当x≤-1时，是单调递减函数。

当时，是单调递增函数y== ，

（此处y是一个复合函数，它的外层函数是，是一个单调递增函数）

∴y=的单调性由里层函数决定。

又∵y=的定义域是(x+3)(x-1)，

解得。

∴当x<=-3时，y是单调递减函数；x>=1时，y是单调递增函数y=的单调减区间是，单调增区间是（1，+∞）。

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最新修订时间：2024-03-04 10:18

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