我们可以说博雷尔代数是G，其中ω1是第一不可数序数，即
势为ℵ1的序数集。这意味着博雷尔代数可以通过开集全体的迭代运算
为了证明这一点，首先注意到度量空间中的任何开集都是一列递增紧集的并。特别地，易知对于任何极限序数m，集合的差运算将G映射到自身；而且，当m是不可数的极限序数时，G在可数并运算下是封闭的。
注意到对于每一个博雷尔集B，存在一个可数序数αB使得B可以通过αB多次迭代后得到。但是随着B取遍所有博雷尔集，αB也会相应地取遍所有可数序数，故而要得到所有博雷尔集所需的最靠前的序数是ω1，即第一不可数序数。
一个重要的例子，尤其是对于
概率论而言，是
实数集上的博雷尔代数。它是用来定义博雷尔测度的代数。对于
概率空间上一个给定的实随机变量，其
概率分布按照定义，也是一个博雷尔代数上的测度。
在利用超限归纳法构造时，可以证明在每一步中，集合的
数量至多是连续统的幂。所有博雷尔集的总数不会多于。
下面描述了
卢津给出的一个实数集上的子集不是博雷尔集的例子。与之形成对比的是，
不可测集的例子是无法给出的，不过其存在性是可以证明的。
其中是一个
整数，其余的都是正整数。令A为对应序列的无理数组成的集合，而且其中的元素满足下列性质：存在一个无限子序列使得序列中每一个元素都是下一个元素的
因子。这个集合A不是博雷尔集。事实上，这个集合是一个
解析集，进一步地，在解析集全体构成的类中是完备的。