双边拉普拉斯变换
数学术语
双边拉普拉斯变换是一种
积分变换
,作用对象是任意实数t的实数函数或是
复变函数
f(t),作用结果是F(s),其形式类似机率中的
动差生成函数
,双边拉普拉斯变换和
傅立叶变换
、Mellin 变换及单边的
拉普拉斯变换
有紧密的关系。
定义
若ƒ(t)为实数t的实数函数或是
复变函数
,t可以为任意实数,则双边拉普拉斯变换可以用以下的积分表示:
此积分为
反常积分
,此积分收敛当且仅当以下二个积分都存在:
上述F(s)在s的的某一区域内
收敛
(即小于无穷大),则由此积分确定的函数称为f(t)的双边拉普拉斯变换,或称为f(t)的象函数。而称f(t)为F(s)的
原函数
。
使得F(s)收敛的s的取值范围称为拉氏变换的收敛域。
注:在给出某函数的双边拉氏变换时必须注明其收敛域。
优点
与傅氏变换的关系
f(t)的双边拉普拉斯变换其实就是 的傅氏变换。如果双边拉普拉斯变换式的收敛域包括虚轴在内,则把F(s)中的s代换成jw就得到f(t)的傅氏变换,即有:
故可以把傅氏变换看成双边拉氏变换的特例,或双边拉氏变换是傅氏变换的推广。
性质
1.线性。
若有:,
其收敛域为
则有:
其中为常数,可为实数也可为复数,收敛域R一般取的重叠部分,也有可能扩大,若无重叠部分,此性质不成立。该性质利用拉氏正变换性质即可得。
2.
延时
(时移特性)
若有:则有:
其中 可正可负,收敛域不变。
3.
s域
平移
若有,其收敛域为R,则有:
其收敛域为 ,其中Re{-a}表示取-a的实部。
参考资料
最新修订时间:2022-08-25 12:30
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