代数几何是现代数学的一个重要分支学科。它的基本研究对象是在任意维数的（仿射或射影）空间中，由若干个
代数方程的公共
零点所构成的集合的几何特性。这样的集合通常叫做
代数簇，而这些方程叫做这个代数簇的定义方程组。
代数簇是由空间坐标的一个或多个代数方程所确定的点的轨迹。例如，
三维空间中的代数簇就是
代数曲线与
代数曲面。代数几何研究一般代数曲线与代数曲面的几何性质。
解析几何又称为坐标几何（Coordinate geometry）或卡氏几何（Cartesian geometry），早先被叫作
笛卡儿几何，是一种借助于
解析式进行
图形研究的
几何学分支。解析几何通常使用二维的
平面直角坐标系研究
直线、
圆、
圆锥曲线、
摆线、星型线等各种一般平面曲线，使用三维的
空间直角坐标系来研究
平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的
方程，并定义一些图形的概念和参数。