所谓垛积，转化成现代数学语言，就是一种高阶的等差数列或行列式。中国古代曾经使用垛积来解对数、矩阵甚至简单的微积分。清朝数学家李善兰对此有较深的研究。

朱世杰在《四元玉鉴》中记载了许多高阶等差数列的问题，他列下了一串美丽的级数求和公式：

（等差数列）

1+2+3+……+n=n（n+1）/2!

即Σr= n（n+1）/2!

（二阶等差数列）

1+3+6+……+ n（n+1）/2= n（n+1）（n+2）/3!

即Σr（r+1）/2! = n（n+1）（n+2）/3!

（三阶等差数列）

1+4+10+……+ n（n+1）（n+2）/3!= n（n+1）（n+2）（n+3）/4!

即Σr（r+1）（r+2）/3! =n（n+1）（n+2）（n+3）/4!

（四阶等差数列）

1+5+…+ n（n+1）（n+2）（n+3）/4!= n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）/5!

即Σr（r+1）（r+2） （r+3）/4! =n（n+1）（n+2）（n+3） （n+4）/5!

（五阶等差数列）

1+6+21+……+ n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）/5!

=Σr（r+1）（r+2） （r+3）（r+4）/5!

= n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）（n+5）/6!

我们可以看出他的三角垛公式是以草垛的和为一般项，而撤星形垛是以三角形垛的和为一般项，并且连绩以新级数的和为一般项，求出另一新的高阶等差级数的公式。从他用「落一形垛」、「更落一形垛」的名称，可以知道，他是将前式的r项和是後式的第r项，即前式中到第r层为止的垛积降落一层是後式垛积的第r层。

从以上的一串公式，朱世杰归纳得一般式：

Σr（r+1）（r+2）……（r+p-1）/p!=n（n+1）（n+2） ……（n+p）/（p+1）!

李善兰（1811—1882），字壬叔，号秋纫，浙江省海宁人。

自幼喜爱数学，1845年，撰《方园阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》，在三角函数、对数函数的幂级数展开式的研究上取得比前人更大的成就，他创造的尖锥术提出了几个定积分公式，在接触西方微积分之前，独立地跨进了微积分的门槛。

1852年，离开家乡到上海，与英国传教士伟烈亚力合译《几何原本》后9卷，《代数术》13卷，《代微积拾级》18卷，后者是中国第一部微积分学译著。

同时，李善兰会通中西，写出《椭圆正术解》等四种关于圆锥曲线的研究著作，《级数回求》等关于幂级数的研究著作。

《垛积比类》是中国特色的垛积问题研究专著，为关于高阶等差级数求和的著作。

李善兰恒等式为组合数学中的一个恒等式，由中国清代著名数学家李善兰先生于1859年在《垛积比类》一书中首次提出，因此得名。