复点(complex point)是
射影几何的基本概念之一,指平面上或空间中以
复数为坐标的点。复点最初是由于在实空间里用代数方法研究实曲线的交点等几何问题时,为求理论上的完整性并便于作统一处理而出现的。在
解析几何中讨论
二阶曲线(或
二阶曲面)与直线相交的情况时,需解实系数的
一元二次方程,这时随着二次方程有两个
实根、一个
重根或两个
虚根,可以确定有两个交点、一个重合交点(相切情形)或没有交点(不相交情形),在研讨二阶曲线(曲面)以至
代数曲线(曲面)时,如果在普通的实平面上(空间中)的点外增添复点,那么这种由于代数方程根的实、虚所反映交点的存在与否的区别就可消失,以至于可以利用每个n次方程总有n个复数根(包括重根)这个代数基本定理来肯定每条直线与任何n次代数曲线(曲面)总有n个交点,这有助于在解析几何以及代数几何中对代数曲线(曲面)的理论探讨。平面上的复点是这样定义的:在平面上,若点的坐标x,y皆为实数,则称(x,y)表示实点;若x,y中至少有一个是
虚数,则称(x,y)表示虚点,实点和虚点合称为复点。为了表示平面上(空间中)包括无穷远点在内的全部复点,可对复点引进齐次坐标,这可与实点情形同样处理。随着数学的进展和实际的需要而发展起来的
复几何、
复空间、
复流形等,其基本元素也是复点(复数坐标的点)。