数学上，
微分拓扑的外微分
算子，把一个函数的
微分的概念推广到更高阶的微分形式的微分。它在
流形上的
积分理论中极为重要，并且是
德拉姆和Alexander-Spanier上同调中所使用的微分算子。其现代形式是由
嘉当发明的。
一个k阶
微分形式的外微分是一个k+1阶的微分形式。对于一个k-形式ω =fIdxI在R上，其定义如下：
对于一般的k-形式 ΣIfIdxI（其中
多重指标I取遍所有{1, ...,n}的
基数为k的有序子集），我们只作了线性推广。注意如果上面有i=I则 。
可以证明外微分由这些性质和其与0形式（函数）上的微分的一致性唯一决定。d的
核由
闭形式组成，而其
像由
恰当形式组成 。
下面的对应关系揭示了
向量微积分的诸多公式实际上只是上述外微分的三个法则的特殊情况而已。
因此，对于向量场U, V=[u,v,w]和W我们有 其中curl V代表V的
旋度×是
向量积，而<·, ·>是标量积。