子对象_子代数系概念的推广

子对象

子代数系概念的推广

子对象是子代数系概念的推广。它是商对象的对偶概念。设A,B为范畴的两个对象，若有单态射i:A→B，则称A为B的子对象。例如在环范畴中，环R的子环为 S 为R的子对象。

定义

子对象是子代数系概念的推广。它是商对象的对偶概念。

设A,B为范畴𝒞 的两个对象，若有单态射 i:A→B，则称A为B的子对象。例如在环范畴中，环R的子环为S为R的子对象。

子范畴

在数学中，一个范畴C的子范畴（subcategory）是一个范畴S，其对象为C内的对象，态射为C内的态射，且有相同的单位态射与态射复合。直观上来看，C的子范畴是一个从C中“移去”部分对象和态射的范畴。

一个的子范畴被称之为同构封闭的，若每一个在C内的同构（在内）也会属于。一个同构封闭完全子范畴被称之为是严格完全的。

一个的子范畴是宽的，若其包括所有的对象。一个宽子范畴基本上不会是完全的：一个范畴唯一的完全宽子范畴即是此一范畴本身。

一个塞尔子范畴是指一个阿贝尔范畴的一非空完全子范畴，其中对所有在内的所有短正合序列

会属于，当且仅当和也属于。

商对象

(quotient object)

商对象是商代数系概念的推广。它是子对象的对偶概念。

设A，B为范畴C的两个对象。若有满态射π：A→B，则称B为A的商对象。

例如在环范畴中，若π：R→S为环的满同态，则ker π为R的理想且SR/ker π，即S在同构意义下为R的商环。用范畴语言讲，即S为R的商对象。

参考资料

最新修订时间：2023-04-17 21:58

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概述

定义

子范畴

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