阿贝尔范畴
同调代数的基本框架
在数学中，阿贝尔范畴（或称交换范畴）是一个能对态射与对象取和，而且核与余核存在且满足一定性质的范畴。阿贝尔范畴是同调代数的基本框架。
定义
阿贝尔范畴（或称交换范畴）是一个加性范畴，且满足以下条件：
1.每个态射都有核与余核；
2.每个单态射都是核、每个满态射都是余核。
等价定义
阿贝尔范畴是一个加性范畴，且满足以下条件：
1.核与余核存在；
2.每个单态射都是余核的核、每个满态射都是核的余核；
3.每个态射都可以分解为一个满态射复合一个单态射。
例子
1.阿贝尔群范畴Ab：对象为交换群，态射为群同态；
2.模范畴RMod：对象为左R模，态射为模同态。
性质
阿贝尔范畴的态射若同时为满态射与单态射，则为同构。
作用
阿贝尔范畴是同调代数的基本框架。
相关概念
设k为域。
k上阿贝尔范畴C为局部有限阿贝尔范畴，若满足以下条件：
(1)对C中任意对象X与Y，态射集Hom(X,Y)为有限维向量空间。
(2)每个对象均有有限长度。
k上阿贝尔范畴为有限阿贝尔范畴，若其等价于有限维k代数A上有限维模范畴A-Mod。
参考资料
最新修订时间：2022-09-22 09:29
条目作者
小编
目录
概述
定义
等价定义
例子
性质
参考资料

Copyright©2024 闽ICP备2024072939号-1