对于一个集合A，当x∈A时，若有x-1不∈A，并且x+1不∈A，则称x为A的一个孤立元素。

对于一个集合A，当x∈A时，若有x-1不∈A，并且x+1不∈A，则称x为A的一个孤立元素。例如集合S={1,2,3,5,7}，5和7是孤立元素，因为4，6，8不属于集合S或集合B={5,7,9,10}，5和7是孤立元素，因为4，6，8不属于集合B。

集合（简称集）是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义，集合就是“确定的一堆东西”。集合里的“东西”，叫作元素。

由一个或多个确定的元素所构成的整体叫做集合。若x是集合A的元素，则记作x∈A。集合中的元素有三个特征：1.确定性（集合中的元素必须是确定的）。 2.互异性（集合中的元素互不相同）。例如：集合A={1，a}，则a不能等于1）。 3.无序性（集合中的元素没有先后之分），如集合{3,4,5}和{3,5,4}算作同一个集合。

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。

例如全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。我们通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y∉S。一般的我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。

有一类特殊的集合，它不包含任何元素，如{x|x∈R x2+1=0} ，我们称之为空集，记为∅。

空集是个特殊的集合，它有2个特点：

设S，T是两个集合，如果S的所有元素都属于T ，即则称S是T的子集，记为。显然，对任何集合S ，都有。其中，符号读作包含于，表示该符号左边的集合中的元素全部是该符号右边集合的元素。

如果S是T的一个子集，即，但在T中存在一个元素x不属于S ，即，则称S是T的一个真子集。

如果两个集合S和T的元素完全相同，则称S与T两个集合相等，记为S=T 。显然我们有

其中符号称为当且仅当，表示左边的命题与右边的命题相互蕴含，即两个命题等价。

并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。并集越并越多。

交集定义：由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。交集越交越少。

若A包含B，则A∩B=B，A∪B=A。

绝对补集定义：A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集，记作A'或∁u（A）或~A。有U'=Φ；Φ'=U。

定义：设有集合A，由集合A所有子集组成的集合，称为集合A的幂集。

定理：有限集A的幂集的基数等于2的有限集A的基数次幂。

数学分析中，最常遇到的实数集的子集是区间。

设a，b(a

参考资料

最新修订时间：2023-01-07 20:04