对称埃尔米特流形是一类重要的复流形。多复变函数论中第一个系统的分类工作是嘉当(Cartan,E)给出的，他给出了对称埃尔米特空间在全纯等价下的分类。

对称埃尔米特流形是一类重要的复流形。

n维埃尔米特流形(M,k)称为对称的，如果任取一点p∈M，存在M上全纯等度量变换σp，称为对称变换，使得：

1.以点p为孤立不动点，即σp(p)=p，且存在点p之邻域Up，使得任取q∈Up，q≠p，均有σp(p)≠q。

2.(id表示恒等映射)。

多复变函数论中第一个系统的分类工作是嘉当(Cartan,E)给出的，他给出了对称埃尔米特空间在全纯等价下的分类。

对称埃尔米特空间是不可分解对称埃尔米特空间的拓扑积，后者有四大类和两个特殊的不可分解对称埃尔米特空间，且给出了四大类不可分解对称埃尔米特空间的标准流形为复欧氏空间中的典型域，但未给出两个特殊的情形的实例。

在数学中，特别是在微分几何和代数几何中，复流形是具有复结构的微分流形，即它能被一族坐标邻域所覆盖，其中每个坐标邻域能与n维复线性空间中的一个开集同胚，从而使坐标区域中的点具有复坐标 (z1,…,zn)，而对两个坐标邻域的重叠部分中的点，其对应的两套复坐标之间的坐标变换是全纯的。称n为此复流形的复维数。一个n维复流形也是2n维的（实）微分流形。