广义解析函数(generalized analytic function)是解析函数的推广，指标准化的一阶椭圆型方程组在平面区域D内的连续解。韦夸(И.И.Векуа)和伯斯(L.Bers)各自独立地建立了系统的广义解析函数理论。20世纪50年代，亚音速、超音速飞机的研制，推进了广义解析函数的发展。

广义解析函数(generalized analytic function)是解析函数的推广。指标准化的一阶椭圆型方程组

在平面区域D内的连续解，以上方程组还可写成复形式的方程

其中

韦夸(И.И.Векуа)和伯斯(L.Bers)各自独立地建立了系统的广义解析函数理论。20世纪50年代，亚音速、超音速飞机的研制，推进了广义解析函数的发展，伯斯用内两个连续可微的函数分别代替复数表示中的1，i，并要求满足条件

而D内任一连续可微函数均可表示成

这里φ(z)，ψ(z)都是D内实值函数，如果对D内的任一点z，极限

存在，则称按在点z存在微商，并称为D内的第一类准解析函数，是D内第一类准解析函数的充分必要条件是：在D内满足复方程(2)，其中

还可以证明：在D内满足复方程

并称为D内的第二类准解析函数，这两类准解析函数有着不同的性质，对于非常数的第二类准解析函数，保持区域定理是成立的，而对于第一类准解析函数，保持区域定理不一定成立。设是区域D内广义解析函数或第一类准解析函数，则必存在D内解析函数与上的连续函数，使得

这个定理称为相似原理。有了这个原理，使得关于解析函数的许多性质，可转移到广义解析函数上来，如积分和级数理论、孤立奇点的分类、惟一开拓性、函数序列的凝聚原理及龙格逼近定理等。类似于解析函数，对于复方程(2)，也有各种边值问题的可解性结果等，如黎曼边值问题和黎曼-希尔伯特边值问题，这些边值问题在力学、物理学中有重要应用。

方程组(1)和复方程(2)可推广到一阶线性一致椭圆型方程组和一致椭圆型复方程

其一致椭圆型条件为

这里q0是非负常数，特别地，当

时，(8)就是复方程(2)，其中

对于多个自变量的情况，在克利福德代数的基础上，建立了相应于单复变函数的一些理论，以三个实自变量的情况为例，用，表示克利福德代数的基，其中设D是三维欧氏空间R3中的区域，D内的点可写成

而又D内的函数可表为

这里用e4表示e2e3，定义运算

显然区域D内的正则函数是指满足方程组，即

的连续函数，又广义正则函数是指D内满足方程组

的连续函数，其中