序数算术_数理科学术语 - 线报百科mbji.cn

序数算术

数理科学术语

序数算术包括序数加法、序数乘法、序数方幂、序数除法。

简介

序数算术包括序数加法、序数乘法、序数方幂、序数除法。

运算法则

利用超限归纳法规定序数的算术如下：

加法

(addition of ordinals)

序数加法是序数的一种运算。

乘法

(multiplication of ordinals)

序数乘法是序数的一种运算。

方幂

(exponentiation of ordinals)

序数方幂是序数的一种运算。

注意，以上假设β 是极限序数，加法和乘法都是不可交换的，例如：

1+ω=sup{1+n|n<ω}=ω<ω+1；2ω=sup{2n|n<ω}=ω，但是ω 2=ω(1+1)=ω+ω>ω。

除法

假定α 和β 是序数，β>0，那未存在唯一的序数ξ 和唯一的序数η，η>β，使

α为极限序数的充分必要条件是：α=ωξ，这里ξ 由α 唯一决定；而α 为有限序数的充分必要条件是α=ωξ+n，这里ξ 和正整数 n 都有α 唯一决定。

参考资料

最新修订时间：2023-01-09 19:30

条目作者

概述

简介

运算法则

参考资料