弓形_数学名词 - 线报百科mbji.cn

弓形

数学名词

弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。

几何定义

弦AB把圆分成两部分，这两部分都是弓形．弓形是一个最简单的组合图形之一．

劣弧弓的面积等于扇形面积与三角形面积的差；

优弧弓的面积等于扇形面积与三角的面积的和；

半圆弓的面积是圆面积的一半．

圆上的一条弦把圆分割成两部分，所得的两部分都称为弓形，因它们的形状似弓而得名。

弓形是一个非正式用语。如没有特别指明，弓形通常指的是加上弦后面积不包含圆心的那一部分。面积比较大的部分称为优弓形，而另一部分则称为劣弓形。

几何公式

S=1/2R2（θ-sinθ)

=1/2 [R^2θ-b(R-h)]

=1/2(R^2θ-b√（R^2-h^2/4）)

≈2/3bh （θ越小，误差越小)

b=2Rsin（θ/2）

R=(b^2+4h^2）/8h

θ=4arctan（2h/b)

h=2Rsin^2（θ/4）

=1/2btan（θ/4）

=R-Rcos（θ/2）

[R为弓形所在圆的半径，θ为弧所对圆心角，h为矢高（即弓形的高），b为弦长]

弓形面积公式

设弓形AB所对的弧为弧AB，那么：

当弧AB是优弧时，那么S弓形=S扇形+S△AOB（A、B是弧的端点，O是圆心）。

当弧AB是半圆时，那么S弓形=S扇形=1/2S圆=1/2×πr2。

当弧AB是劣弧时，那么S弓形=S扇形-S△AOB（A、B是弧的端点，O是圆心）

计算公式分别是：

S=nπR2/360－ah/2

S=πR2/2

S=nπR2/360+ah/2

(n为弧度，R为半径，a为弦长，h为三角形的高）加一个/是分数线。