一个引理可用于证明多个结论。数学中存在很多著名的引理，这些引理可能对很多问题的解决有帮助。例如
欧几里得引理，
乌雷松引理，德恩引理，
法图引理，
高斯引理，
中山引理，
庞加莱引理，
里斯引理和
佐恩引理等。
什么叫引理?引理就是在解决某些问题的过程中需要应用一些没有被证明的结论。把它提出来以后必须加以证明，是正确的才能引用。而通过构造引理使问题得以解决的构造命题的方法叫作构造引理法。
引理1：已知函数 ，若 在区间(a，b)上是
增函数，其值域(c，d)，又函数 在(c，d)上也是增函数，那么
复合函数 在(a，b)上是增函数。
证明：在(a，b)上任取 ， ，使a< <
在(a，b)上是增函数，
记 ，即 ,且
又 函数 在区间(c，d)上是增函数，
，即 ，
故函数 在(a，b)上是增函数．
类似地可以证明如下引理：
引理2：已知函数 ，若 在区间(a，b)上是
减函数，其值域为(c，d)，又函数 在区间(c，d)上是增函数，那么，复合函数 在区间(c，d)上是减函数。
由两个引理可知：
当x∈(3，+∞)时， 为增函数， 也为增函数，所以(3，+∞)是 的单调增区间；
当x∈(-∞，1)时， 为减函数，而 为增函数，所以(一∞，1)是 的单调减区间。
注：设内层函数 ，外层函数，复合函数，复合函数的单调性有四个引理，结论列表如下：