弗雷德霍姆模_非交换几何概念

弗雷德霍姆模

非交换几何概念

弗雷德霍姆模是非交换几何中的一个概念。

定义

设A为ℂ上对合代数，则A上奇弗雷德霍姆模为由下列数据给定

(1)A在希尔伯特空间H上的对合表示π；

(2)H上的自伴算子F满足F2=1，且对任何∀a∈A，[F,π(a)]为紧算子。

偶弗雷德霍姆模

在奇弗雷德霍姆模的基础上，加上有界幂幺自伴算子γ，满足γ为H的ℤ2分次，使得π为偶表示，F为奇算子，即γπ(a)=π(a)γ，γF=-Fγ，便得到偶弗雷德霍姆模。

循环

设(A,H,π,F)为弗雷德霍姆模。

令Ω0=A，Ωk＞0由ω=a0[F,a1]...[F,ak]张开的线性空间。

Ω*的积为算子积，对ω∈Ωk与ω'∈Ωk'，ωω'∈Ωk+k'。

微分d:Ω*→Ω*定义为dω=[F,ω]=Fω-(-1)deg(ω)ωF，则有微分分次代数(Ω*,d)。

定义Tr’(ω)=Trace(F(Fω+ωF))/2。

定义Trs:Ωn→ℂ为Trsω=Tr’ω,n为奇数；Trsω=Tr’γω,n为偶数，其中γ来源于(H,F)的ℤ2分次算子。

则(Ω,d,Trs)为A上n维循环。

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最新修订时间：2024-05-21 18:51

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定义

偶弗雷德霍姆模

循环

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