德拉姆复形
一种与微分形式相关的链复形
德拉姆复形(de Rham complex)是一种与微分形式相关的链复形,亦称为德拉姆链复形。
简介
德拉姆复形是一种与微分形式相关的链复形
设M是微分流形,序列称为德拉姆复形,亦称为德拉姆链复形,其中Ei(M)表示M的i形式的集合,d为外微分
显然d的核都是闭形式,而d的像都是正合形式
链复形
(chain complex)
链复形是一种抽象的复形
设{Cq}q∈Z是一族交换群和满足∂q°∂q+1=0的一族同态{q:Cq→Cq-1}q∈Z,则由它们组成的C={Cq,q}q∈Z称为一个链复形。
同态∂q称为链复形的边缘算子,群Cq及其子群:Zq(C)=ker∂q,Bq(C)=Im∂q+1,分别称为链复形C的q维链群及q维闭链群,q维边缘链群商群Hq(C)=Zq(C)/Bq(C) (q∈Z)称为链复形C的q维同调群。
微分形式
(differential form)
微分形式是多变量微积分,微分拓扑张量分析领域的一个数学概念。现代意义上的微分形式,及其以楔积和外微分结构形成外代数的想法,都是由著名法国数学家埃利·嘉当引入的。
微分流形M上外形式丛的一个光滑截面.设ω:M→Λ(TM*),若对于外形式丛的丛射影π,满足π°ω=id,则称ω为M上的微分形式。
参考资料
最新修订时间:2022-08-25 17:23
目录
概述
简介
链复形
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