在数学中的曲线微分几何的研究中, 一个浸入在平面上的曲线的总曲率是
曲率的曲线积分:
闭曲线的总曲率是 2π 的整数倍, 该整数称为曲线的指数或转数. 其中转数是单位切向量关于起点的绕数, 或者等价的高斯映射的次数. 局部不变量曲率和整体拓扑不变量指数的关系是高维黎曼几何的代表性结果，如
高斯-博内定理。
根据惠特尼-格劳斯坦定理, 总曲率在曲线的正则同伦下不变: 总曲率是
高斯映射的次数. 然而, 它不是同伦下的不变量：经历一个扭结将会更改转折点的数目.
相反, 关于曲线外一点的绕数在同伦下不变. 对于曲线上的点绕数将改变1.
对于
平面曲线C，在一点P的曲率大小等于密切圆半径的倒数，它是一个指向该圆圆心的向量。其大小可用屈光度（dioptre）衡量，1屈光度等于1（弧度）每米。此密切圆的半径即为曲率半径。