投射分解是一种特殊的左复形，它是内射分解的对偶概念。设M是A模，M上的零调投射左复形称为M的投射分解，它是一个正合序列。
定义
设R是
环，M是R模，如果正合列中每个Pn都是
投射模，则该正合列称为M的投射分解。
自由分解
〔free resolution〕
自由分解是一种特殊的投射分解。
内射分解
〔injective resolution〕
正合列
〔exact sequence〕
正合列是由
交换群和
群同态组成的序列，并且它在每个交换群处正合，即。
短正合列
〔short exact sequence〕
形如的正合列称为短正合列，此时f是单同态， g是
满同态，且kerg=imf。
可裂短正合列
〔splitting short exact sequence〕
如果存在同态h:C→B使得，交换群及同态的短正合列称为可裂短正合列。