整闭包是域论中代数闭包的推广。设 A 是一个环，R 是 A 的一个子环。令 C 是 A 的所有在 R 上整的元素组成的集合，则可以证明，C 是 A 的一个包含 R 的子环，称之为 R 在 A 中的整闭包。

设环S为R的扩张，S的所有R上整元的集合称为R在S上的整闭包。若=R，则称R在S上整闭。

为R的整扩张环，包含S的所有在R上整闭的子环。

为R上子代数。

[integrally dependent]

设 A 是一个环，R 是 A 的一个子环。对，如果存在 R 上的一个首项系数为 1 的多项式使得 a 是它的一个根，即存在，使得

则称元素 a 是 R 的整元（integral element）。如果 A 中的每个元素在 R 上都是整的，则称 A 是 R 的整扩张（integral extension）。

环的整相关是域的代数扩张概念的推广。

任意交换的带单位元的环 R 的元素 a 称为整数环 Z 上的整元，简称整元。如果 a 是一个首一的整系数多项式的零点，R的所有整元构成一个带单位元的子环。复数域 C 中的 Z 上的整元就是所谓的代数整数。 所有的代数整数构成一个整环 称为代数整数环。

整性质在有限群表示论中起重要作用。 设 G 为有限群，g=|G|为群 G的阶，G在复数域 C 上的群代数 C[G] 的中心 Z(C[G]) 是 C 上的交换代数。 令 b1,b2,...,bn是 G 的所有共扼类的类和， 则它们构成Z(C[G])的一个基底 而且易知它们都是整元，因而它们的代数整数组合都是整元。