如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式。那么，这个根式叫做最简二次根式。

最简二次根式是满足下列两个条件的二次根式：

1.被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2；

2.被开方数不含分母。

例如， 不是最简二次根式，被开方数含分母。 也不是最简二次根式，因为 ，被开方数有一个因式的指数为3； 是最简二次根式，a、b的指数虽然是4，但它们不是因式，被开方数只有一个因式a4十b4，它的指数是1。

凡化简二次根式及二次根式运算的结果都必须得到最简二次根式。

化简简二次根式的要求：

1.被开方数的因数是整数,因式是整式;

2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

把一个二次根式化简成最简二次根式，有以下两种情况：

1.如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解因数，然后将完全平方式或平方数开除根号，使根式化简。

2.如果被开方数是分式或分数（包括小数），先分母有理化，再按被开方数是整式或整数的情形化简。

由此可见，化简二次根式要领有两条：一是分母有理化；二是分解因式（因数），将完全平方式（数）开出根号。

最简根式是根式的一个重要概念，在根式运算过程中，自始至终贯穿着根式的化简，同学们要学会化简根式的方法，化简二次根式的步骤可简要地概括为“开”、“补”两个字，第一步，“开”，即在被开方式的各因式中，可以用它们的算术平方根来代替，能移到根号外面的，都移到根号外面去，使新的被开方式的每一个因式的指数都小于根指数2；第二步，“补”，即把新的被开方式的分母与分子同时补乘以分母本身，使分母自乘后，新分母可以全部开出根号外面去，达到被开方式不含分母的目的。

二次根式是学习一元二次方程和二次函数等内容的基础，与勾股定理、整式等知识有密切的联系。根据最新人教版教材、浙教版等教版中，在初二下学期，学生会学习二次根式。所以初中数学教学要求学生能够熟练的掌握二次根式的化简，是毕业考试、中考的必考点。

二次根式的概念：

像, 这样表示的算术平方根，根号内含有字母或数字的代数式叫作二次根式。

二次根式的性质:

二次根式中涉及的数学思想以及解题技巧：

1.主要涉及的数学思想：转化思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想。

①转化思想

②整体思想

③分类讨论思想

分类讨论思想，就是当数学问题的结论需要分情况表达时，就有必要对这个问题进行分类讨论，最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合。

④数形结合思想

数形结合思想，就是将“数”与“形”相互渗透，把数的精确刻画与形的直观描述相结合，体现了抽象思维与形象思维的相互转化。

2.主要的解题技巧：恰当运用二次根式的性质、换元、拆项相消、分解因式、整体代入。