标准离差是样本方差的正平方根。设随机变量ξ的数学期望为Eξ，称(ξ-Eξ)2的数学期望为ξ的方差。它是用来表示随机变量与其数学期望之间离散程度的一个量。对于子样x1，x2，…，x，也类似地定义为它的方差，式中Σ为总计的符号，而这个量也反映了子样的离散程度。方差的平方根称为“均方差”、“根方差”或“标准差”。尤其当自由度为n-1时，称为样本方差。S2的正平方根S即样本的标准离差。以样本方差S2来估计总体方差o2在n比较大时，两者相差很小，但当n小时，两者差别颇大。

多数翻译为标准差，偶尔翻译为标准离差、标准偏差，也称均方差(mean square error)。各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离均差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数 ；标准离差表示数据的离散程度。

外汇术语：标准离差指统计上用于衡量一组数值中某一数值与其平均值差异程度的指标。标准离差被用来评估价格可能的变化或波动程度。标准离差越大，价格波动的范围就越广，股票等金融工具表现的波动就越大。

描述随机变量取值相对于其均值分散程度的数字特征。以 表示平方可积随机变量全体，对任意 ，称 为θ（及其概率分布）的方差。方差的算术平方根 称为标准离差。标准离差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准离差未必相同。

例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

标准差也被称为实验标准差。关于这个函数在EXCEL中的STDEVP函数有详细描述，EXCEL中文版里使用的就是“标准偏差”字样。但我国的中文教材等通常还是使用的是“标准差”。

标准离差表示样本数据的离散程度。标准离差就是样本平均数方差的开平方，标准离差通常是相对于样本数据的平均值而定的，通常用M±SD来表示，表示样本某个数据观察值相距平均值有多远。从这里可以看到，标准离差受到极值的影响。标准离差越小，表明数据越聚集；标准离差越大，表明数据越离散。标准离差的大小因测验而定，如果一个测验是学术测验，标准离差大，表示学生分数的离散程度大，更能够测量出学生的学业水平；如果一个测验测量的是某种心理品质，标准离差小，表明所编写的题目是同质的，这时候的标准离差小的更好。标准离差与正态分布有密切联系：在正态分布中，1个标准差等于正态分布下曲线的68.26%的面积，1.96个标准差等于95%的面积。这在测验分数等值上有重要作用。

标准误差表示抽样的误差。因为从一个总体中可以抽取出无数多种样本，每一个样本的数据都是对总体的数据的估计。标准误差代表的就是当前的样本对总体数据的估计，标准误差代表的就是样本均数与总体均数的相对误差。标准误差是由样本的标准差除以样本容量的开平方来计算的。从这里可以看到，标准误差更大的是受到样本容量的影响。样本容量越大，标准误差越小，那么抽样误差就越小，就表明所抽取的样本能够较好地代表总体。

一个正态分布的总体，抽取n个作为样本，可以得到样本平均值，用样本均值估计总体均值需要考虑样本均值的方差或标准离差（也就是标准误差）。

在真实世界中，除非在某些特殊情况下，不然找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。

技术指标命名为标准离差(StdDev)是由于市场的波动因素。这个指标的特性是价格变动比率与移动平均数有关。因此，如果指标价值很大，市场的波动性和柱价格的分散都会涉及到移动平均数。如果指标价值不大，就意味着市场波动性低并且柱价格是和移动平均数相近的。通常来讲,这个指标被作为其他指标的一个组成部分应用。因此,当保力加通道指标被计算时，商品的标准离差价值被添加到其移动平均数上。积极交易活动和迟缓市场的行为表现为相互替换。这样，指标可以很轻松地诠释：如果指标价值过低，市场是完全不活跃的，指标可以使其期待下一个巅峰；相反地，如果其价值过高，它很有可能过于活跃的交易将会带来亏损。

标准离差是以绝对数来衡量待决策方案的风险，在期望值相同的情况下，标准离差越大，风险越大；相反，标准离差越小，风险越小。标准离差的局限性在于它是一个绝对数，适用于期望值相同决策方案时风险程度的比较；标准离差是反映概率分布中各种可能结果对期望值的偏离程度的一个数值。其中概率是指随机事件发生的可能性。概率分布是指一项活动可能出现的所有结果的概率的集合。概率分布有两种类型：不连续的概率分布；连续的概率分布。标准离差是以价格与其移动平均线的差的平方根来计算的。

标准差与标准误都是数理统计学的内容，两者不但在字面上比较相近，而且两者都是表示距离某一个标准值或中间值的离散程度，即都表示变异程度，但是两者是有着较大的区别的。

首先要从统计抽样的方面说起。现实生活或者调查研究中，我们常常无法对某类欲进行调查的目标群体的所有成员都加以施测，而只能够在所有成员（即样本）中抽取一些成员出来进行调查，然后利用统计原理和方法对所得数据进行分析，分析出来的数据结果就是样本的结果，然后用样本结果推断总体的情况。一个总体可以抽取出多个样本，所抽取的样本越多，其样本均值就越接近总体数据的平均值。

简单来说，标准离差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准离差，代表这些数值较接近平均值。例如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准离差。

标准离差可以当作不确定性的一种测量。在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准离差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。

基金的算法

近期业绩表现最佳的基金之后，基金表现反而不如预期，这是因为所选基金波动度太大，没有稳定的表现。

衡量基金波动程度的工具就是标准差（Standard Deviation）。标准差是指基金可能的变动程度。标准差越大，基金未来净值可能变动的程度就越大，稳定度就越小，风险就越高。

比方说，一年期标准差是30%的基金，表示这类基金的净值在一年内可能上涨30%，但也可能下跌30%。因此，如果有两只收益率相同的基金，投资人应该选择标准离差较小的基金（承受较小的风险得到相同的收益），如果有两只相同标准离差的基金，则应该选择收益较高的基金（承受相同的风险，但是收益更高）。建议投资人同时将收益和风险计入，以此来判断基金。例如，A基金二年期的收益率为36%，标准差为18%；B基金二年期收益率为24%，标准离差为8%，从数据上看，A基金的收益高于B基金，但同时风险也大于B基金。A基金的“每单位风险收益率”为2(0.36/0.18），而B基金为3(0.24/0.08）。因此，原先仅仅以收益评价是A基金较优，但是经过标准离差即风险因素调整后，B基金反而更为优异。

另外，标准离差也可以用来判断基金属性。例如股票基金的平均标准离差为5.14，积极型基金的平均标准离差为5.04；保守配置型基金的平均标准离差为4.86；普通债券基金平均标准离差为2.91；货币基金平均标准离差则为0.19；由此可见，越是积极型的基金，标准离差越大；而如果投资人持有的基金标准离差高于平均值，则表示风险较高。

股票价格的波动是股票市场风险的表现，因此股票市场风险分析就是对股票市场价格波动进行分析。波动性代表了未来价格取值的不确定性，这种不确定性一般用方差或标准离差来刻画（Markowitz,1952）。通过标准离差比较可以看出上证波动率变异系数与标准普尔波动率变异系数的关系，以此判断中国股市长期稳定性。