根式
数学的基本概念之一
根式，是数学的基本概念之一，是一种含有开方(求方根)运算的代数式，即含有根号的表达式。按根指数是偶数还是奇数,根式分别称为偶次根式或奇次根式，零次根号几无意义。
定义
设，已知数a，若有数x满足，则称x为a的n次方根，记为当n=2时，记为 ，作为代数式，称为根式，n称为根指数，a称为被开方数。在实数范围内，负数不能偶次开方，一个正数开偶次方有两个根，其绝对值相等，符号相反。
性质
①
②
③
④；
⑤
⑥
n次算术根
若,则称为a的n次算术根（n≠0）。算术根是唯一的，且是非负数的非负方根。
同次根式
根指数相同的根式。只有同次根式才能进行乘、除运算。
同类根式
被开方数相同、根指数也相同的根式。只有同类根式才能进行加、减运算。
运算法则
①
②
③
④
⑤其中;
⑥
最简根式
当根式满足以下三个条件时，称为最简根式。
①被开方数的指数与根指数互质；
②被开方数不含分母，即被开方数中因数是整数，因式是整式；
③被开方数中不含开得尽方的因数或因式。
参考资料
最新修订时间：2024-05-11 15:34
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概述
定义
性质
n次算术根
同次根式
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