物理学中,湮没算符是将处于特定
状态中的多个粒子,其粒子数下降1的
算符;产生算符则是将处于特定状态中的多个粒子,其粒子数增加1的算符,产生算符也是湮没算符的伴算符(adjoint)。按照不同的课题,问题中的粒子类型也各有不同。举例来说,在量子化学与
多体理论中,产生与湮没算符的作用对象常为
电子。
湮没与产生算符在
量子谐振子的场合中,特别指的是
阶梯算符。在这样的场合,升算符诠释为产生算符,将一能量量子加到振子系统,对于降算符也是相同的类比。它们可以用来代表
声子。在
物理学与
化学的分支学科里,使用这些算符而不是
波函数的方法称之为
二次量子化。
产生与湮没算符背后的
数学与出现在
量子谐振子中的
阶梯算符的式子相同。举例来说,湮没与产生算符对于同一状态的
交换子等于一;其他的交换子皆为零。
产生与湮没算符的概念对于自由场论来说是有良好定义的,然而在交互作用量子场论(interacting QFTs)中,它们只能在交互作用图像(interaction picture)中有所定义;而根据
哈格定理(Haag's theorem),交互作用图像是不存在的。
实际上,普通量子力学中也可以使用产生湮灭算符解决问题。这时,产生湮灭算符不再对应产生或者消去一个可以真实运动的粒子,而仅仅是某种量子。具体情况通常比场论中的产生湮灭算符简单,他们都具有产生湮灭算符类似的对易(或反对易)关系。