狄拉克算子_数学概念 - 线报百科mbji.cn

狄拉克算子

数学概念

狄拉克算子是微分几何中的一种算子。

定义

设X为黎曼流形，Cl(X)为其克利福德丛，S为左Cl(X)模丛。设S为黎曼的，则一阶微分算子D:Γ(S)→Γ(S)，定义为

Dσ=σ

于x∈X处，其中e1,...en为Tx(X)的正交归一基，为S的共变导数，·是克利福德模的乘法。

性质

给定余切向量ξ∈T*x(X)为

ξ=∑kξkdxk。

微分算子D:Γ(E)→Γ(E)为

D=∑|α|≤mAα(x)∂|α|/∂xα。

则D的主象征σ为对ξ给出线性映射σξ(D):Ex→Ex

σξ(D)=im∑|α|=mAα(x)ξα。

若对ξ≠0，σξ(D)为同构，则D称为椭球算子。