球面多边形(spherical polygon)是一种特殊的球面图形，在球面上依次给出有限个点A1，A2，…，Ae(e>2)，其中相邻三点都不共大圆，依次用劣大圆弧A1A2，A2A3，…，AnA1将它们连结，所围成的球面图形(在相邻两点是对径点时是任一半大圆弧)称为球面多边形，球面多边形就是封闭的球面折线。

1. 连球面上两点的大圆劣弧称为这两点的球面距离。

2. 球面上相交的两个大圆弧所在半平面之间所成的二面角称为球面角，当球面角是直角时称为直球面角，两个有共同直径的大圆弧之间所夹的球面部分称为球面弓月形，球面弓月形所对的球面角称为月形角。

3. 过球面一点与圆面垂直的大圆夹在该点与该圆之间最小的那段弧称为点与圆面的球面距离。

4. 垂直于圆面的球直径，称为这个圆的轴，轴的端点称为圆的极，由极至0圆的球面距离大圆弧的弧度称为极距，极距是 的圆弧又称为该极的极线，当且仅当圆是大圆时距它的极为 ；反之，极线必须是大圆弧。

5. 由球面小圆周上的点到它的极的球面距离，称为该小圆的球面半径。

6. 球面若干个大圆劣弧围成的球面的一部分称为球面多边形，各大圆弧称为球面多边形的边，以其弧度度量边的大小：相邻两条大圆弧所成的球面角称为球面多边形的内角(简称为球面多边形的角)，同一大圆弧的球面多边形的内角的邻角称为球面多边形的外角，根据球面多边形的边数我们称球面多边形为球面三角形、球面四边形、球面五边形等。

7. 把一个球面多边形任意一边向两方无限延长成大圆，如果其余边都在此大圆的同旁，那么这个多边形就称为球面凸多边形。

8. 球面凸礼边形的内角和与 的差称为球面凸n边形的球面角盈，通常用E来表示球面角盈。

9. 过球面线段中点，且垂直于这条球面线段的大圆称为这条球面线段的垂直平分线或中垂线。

10. 设球面多角形每个顶点在一球面小圆周上，则该小圆称为球面多边形的球面外接圆。

11. 平分球面角的大圆称为球面角的平分线，类似平面角平分线的证明，可得

12. 设一球面小圆周与多边形各边所在大圆相切，若该小圆在球面多边形内部，则称为球面多边形的球面内切圆。

定理1. 经过球面上两点并且曲线上每点都在球面上的所有曲线中，以大圆的劣弧的长度最小。

定理2. 如果月形角是 ，球半径是 ，则球面弓月形的面积等于 。

定理3. 设球面小圆的球面半径是r，球的半径是R，则小圆所在平面截球面所得的球冠的面积是

定理4. 球面凸n边形的角大于 ,且小于 。

定理5. n(n是整数，n≥3)条边能构成球面凸n边形的充要条件是这些边的和小于 ，且任意一边小于其他边的和。

定理6. 给定凸n(n是整数，n≥4)边形的边，则这个凸n边形有无数个。

定理7. 球面线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的球面距离相等。

定理8.球面多边形若有外接圆，则外接圆圆心是各边垂直平分线的交点。

定理9. 球面三角形必定有外接圆。

定理10.球面角的平分线上的点到球面角两边的球面距离相等。

定理11. 球面多边形若有内切圆，则内切圆圆心是各角平分线的交点。

定理12. 球面三角形必定有内切圆。

球面三角形的面积是它的角的和与π的差。

n边球面多边形的面积，是它的角的和与的差。