电子云，是一种微观粒子，用来描述电子在原子核外空间某处出现机会（几率）的大小。在原子如此小的空间（直径约10-10m）内运动，核外电子的运动与宏观物体运动不同，没有确定的方向和轨迹。

电子云是物理和化学中的一个概念，就是用统计的方法对核外电子空间分布的形象描绘，它区别在于行星轨道式模型。电子有波粒二象性，它不像宏观物体的运动那样有确定的轨道，因此画不出它的运动轨迹。不能预言它在某一时刻究竟出现在核外空间的哪个地方，只能知道它在某处出现的机会有多少。为此，就以单位体积内电子出现几率，即几率密度大小，用小白点的疏密来表示。小白点密处表示电子出现的几率密度大，小白点疏处几率密度小，看上去好像一片带负电的云状物笼罩在原子核周围，因此被称为 “电子云”，其实质是一个人类构建的科学模型。

在量子力学中，用一个波函数Ψ（x，y，z）表征电子的运动状态，并且用它的模的平方|Ψ|2值表示单位体积内电子在核外空间某处出现的几率，即几率密度，所以电子云实际上就是|Ψ|2在空间的分布。研究电子云的空间分布主要包括它的径向分布和角度分布两个方面。径向分布探求电子出现的几率大小和离核远近的关系，被看作在半径为r，厚度为dr的薄球壳内电子出现的几率。角度分布探究电子出现的几率和角度的关系。例如s态电子，角度分布呈球形对称，同一球面上不同角度方向上电子出现的几率密度相同。p态电子呈8字形，不同角度方向上几率密度不等。有了pz的角度分布，再有n=2时2p的径向分布，就可以综合两者得到2pz的电子云图形。由于2p和3p的径向分布不同，2pz和3pz的电子云图形也不同。

电子云就是用小黑点疏密来表示空间各电子出现概率大小的一种图形。

电子在原子核外很小的空间内作高速运动，其运动规律跟一般物体不同，它没有明确的轨道。根据量子力学中的测不准原理，我们不可能同时准确地测定出电子在某一时刻所处的位置和运动速度，也不能描画出它的运动轨迹。因此，人们常用一种能够表示电子在一定时间内在核外空间各处出现机会的模型来描述电子在核外的的运动。在这个模型里，某个点附近的密度表示电子在该处出现的机会的大小。密度大的地方，表明电子在核外空间单位体积内出现的机会多；反之，则表明电子出现的机会少。由于这个模型很像在原子核外有一层疏密不等的“云”，所以，人们形象地称之为“电子云”。

1926年，奥地利学者薛定谔在德布罗意关系式的基础上，对电子的运动做了适当的数学处理，提出了二阶偏微分的的著名的薛定谔方程式。这个方程式的解，如果用三维坐标以图形表示的话，就是电子云。

原子核周围的空间，由于电子的运动而形成的阴电气氛。描述原子或分子中电子在原子核周围各区域出现的几率。可以在图像中用电子云密度(阴电气氛的浓厚程度)来表示，以不同的浓淡点代表几率的大小，其结果像电子在原子核周围形成的云雾。电子云的空间分布也可用等密度面表示。

电子是一种微观粒子，在原子如此小的空间(直径约10-10米)内作高速运动，核外电子的运动与宏观物体运动不同，没有确定的方向和轨迹，只能用电子云描述它在原子核外空间某处出现机会的大小。电子云图像中每一个小黑点表示电子出现在核外空间中的一次概率（不表示一个电子），概率密度越大，电子云图像中的小黑点越密。离核近处，黑点密度大，电子出现机会多，离核远处，电子出现机会少。电子云有不同的形状，分别用符号s、p、d、f表示：s电子云呈球形，在半径相同的球面上；p电子云呈纺锤形，沿三个坐标轴分布；d、f的电子云形状较复杂。原子由原子核和核外壳层电子组成，原子的质量集中于原子核的极小体积中，因此原子的核外电子可在一个相当广阔的空间绕核运动。原子核带有Z个正电荷，那么Z个电子绕核运动，形成电子云。

从量子力学观点看，由玻尔或索末菲用旧量子论假设的壳层电子运行的经典轨道只不过是电子在这些地方出现的几率较大而已，因此电子云是一种几率云，它们“模糊”地笼罩在原子核周围并“被弥散”在整个原子空间，成为云状。在电子的振动图案中，电子云的疏密对应于一种振动的能量空间的每一点上的几率密度，在离核非常远的地方，电子云非常稀疏，几乎不存在这意味着非常不可能在那里找到电子。所以，人们根据核外电子波粒二象性及测不准原理，用统计的方法来判断电子在核外空间某区域里出现机会（几率）的大小。

|ψ|2表示电子在核外空间某处出现的几率密度。几率密度与该区域总体积的乘积就是几率。电子云和核外空间某处电子出现的几率有关，即与几率密度有关。

核外电子各有自己的运动状态，每种运动状态都有相应的波函数ψ1S、ψ2S、…和几率密度|ψ1S|2、|ψ2S|2、……这些波函数和几率密度各不相同，所以不同状态下的电子都有其各自的电子云分布。

①s电子云，是球形对称的，在核外半径相同处任一方向上电子出现的几率相同。

②p电子云，主量子数n≥2时出现。n=2，l=1的p电子云沿着某一方向出现的几率密度最大，而在另外两个方向出现的几率密度为零。2p电子云是无把哑铃形的，它有三种取向，即2px、2py、2pz。

③d电子云，n≥3时出现。

④f电子云，n≥4时出现。

（1s电子）

①用ψ1s和|ψ1s|2随r的变化表示，图形表明它们随r增大（离核远）而减小。

②电子云图

以小黑点疏密表示电子在核外空间出现的几率的大小。在核附近，电子出现的几率密度最大，离核远处电子几率密度小。

③等密度图

把|ψ|2相同的点连接起来即等密度图。对氢原子而言，等密度面是许多同心的球面。图中数值表示几率密度的相对大小。

④电子云界面图

在核的周围作一界面,在界面内出现该电子的几率大于90%，界面外出现该电子的几率不足10%。对氢原子而言，界面本身就是一个等密度面。

把以直角坐标表示的波函数转换为以球坐标ψ（r，θ，φ）表示。电子在任一点的运动状态可用一组ψ（r，θ，φ）表示(图3)。ψ有三个变数，不易用空间图象表示,但可从ψ或|ψ|2与半径r和角度θ，φ两个方面的关系来讨论，即：

ψ（r，θ，φ）=D（r）Y（θ,φ）

①径向分布函数

作离核距离为r，厚度为dr的薄层球壳(图4a)，作4πr2|ψ|2【以D(r)表示】和半径r的对画图（图4b）。D(r)是r的函数,称为径向分布函数,它表示在离核半径为r的球面上单位厚度球壳中电子出现的几率。对于氢原子，在53pm处D(r)有一极大值。这是因为r<53pm时，4πr2小；r>53pm时，|ψ1s|2小；所以4πr2|ψ1s|2都小于极大值。

②角度分布函数

从坐标原点出发，引出方向为(θ,φ)的直线,取Y值，作Y2随θ、φ变化的图，得电子云的角度分布图。

1s态下电子云呈球形对称分布，原子附近电子出现的几率密度最大，由里向外几率密度渐小；2pz态下的电子云对xy平面呈上下对称，对z轴呈圆柱形对称，在xy平面的上下各有一块“馒头形”的电子云，每块电子云也是从里到外几率密度渐小。2px和2py态的电子云与2pz形状完全相同，仅取向分别为沿x轴和y轴呈圆柱形对称。

同一能态，各电子云对应的体系能量相同。

我国旅美科学家汪正民博士在激光与原子体系相互作用领域发展了一项新的实验技术，在国际上首次获得原子体系连续态不同电子云影像，直接验证了量子力学的理论；通过分析实验上得到的与理论上计算的影像，首次完整地获得了连续态波函数的相对相位等三个微观原子参数，所得到的结果同时验证了量子亏损理论。汪正民与丹·埃里奥特博士合作的两篇有关论文发表在《物理评论快报》和《物理评论a辑》上。

随着原子物理学研究的深化，到了20世纪70年代一个重要的研究领域是通过激光与原子相互作用，使原子多光子离化来进行光电角分布的研究。这是研究原子和分子结构以及光与物质相互作用的有力工具。与此同时，人们也开始用这一方法研究多光子离化过程中激发到连续态的各离化通道的相对离化截面和不同波函数间的相对相位等三个原子参数。

长期以来，国际上都是用线偏振光进行传统方法光电子角分布的测量。但这一方法尚需借助其他实验结果或有关假设， 因此使用线偏振光这种传统的测量方法难以得到可靠而确定的参数。

汪正民发展了一项独特的实验技术成功地解决了这一难题。其试验装置的主要部分是用一特制的光电子成像系统，收集在原子多光子电离过程中在激光与原子相互作用区向全空间发射的光电子。并通过改变激光的偏振态，在光电子成像系统的荧光屏上得到不同电子云的平面影像（见右图）。这些影像包含了原子跃迁的全部信息。这是该项研究在实验技术上的关键性工作。为了从实验得到的电子云影像中获得这些原子参数，他们根据量子力学的原理建立了任意偏振态激光双光子离化的光电子角分布理论。按照这一理论，可计算出椭圆偏振光与铷原子相互作用产生的光电子所得到的电子云影像。再通过对由实验得到的电子云影像与理论计算得到的电子云影像的数据处理，同时获得了原子在双光子离化过程中的三个原子参数：连续态波函数s波和d波的相对相位：连续s态和d态的相对光离化截面和连续d态的两个精细态之间相对离化截面。在相当宽阔的激光波长范围内，该工作得到的波函数的相位与根据量子亏损理论计算的结果极为符合，从而直接验证了量子亏损理论。

这项研究工作被国际同行称为“发展了一个完整确定原子参数，颇为有趣、有前途的新方法”、“提出了研究原子多光子离化细节的新途径”。诺贝尔化学奖获得者赫伯特·查尔斯·布朗(Herbert C. Brown)教授称赞这些成果为“激动人心的发现”。

在电子的振动图案中，对应于一种振动的能量空间的每一点上的几率密度，代表电子在该点的或然率，在距离原子很远的地方，几率密度为零，这意味着非常不可能在那里找到电子，在非常邻近核的区域，电子出现的几率也为零，则说明电子无法到达此区域。

现已经证明电子在核外空间所处的位置及其运动速度不能同时准确地确定，也就是不能描绘出它的运动轨迹。在量子力学中采用统计的方法，即对一个电子多次的行为或许多电子的一次行为进行总的研究，可以统计出电子在核外空间某单位体积中出现机会的多少，这个机会在数学上称为概率密度。例如氢原子核外有一个电子，这个电子在核外好像是毫无规则地运动，一会儿在这里出现，一会儿在那里出现，但是对千百万个电子的运动状态统计而言，电子在核外空间的运动是有规律的，在一个球形区域里经常出现，如一团带负电荷的云雾，笼罩在原子核的周围，人们称之为电子云。这团“电子云雾”呈球形对称，如下图所示。电子云是电子在核外空间出现概率密度分布的一种形象描述。原子核位于中心，小黑点的密疏表示核外电子概率密度的大小。

s、p、d、f电子云示意图